Analyse semi-classique
Dans les prépublications 2, 7, 9 et 13, on
essaye de dégager la bonne mécanique classique (la limite quand h-->0) pour un opérateur de
Schrödinger semi-classique à potentiel matriciel. Des difficultés apparaissent dans
les techniques usuelles susnommées dont l'origine est la non-commutativité du produit
de matrices. A cause des croisements des valeurs propres du potentiel, le problème
est encore ouvert dans le cas général. Un approche alternative est développée dans la
prépublication 8 pour le cas scalaire. Elle est ensuite appliquée avec succès au cas
matriciel dans les prépublications 9 et 13. En s'inspirant encore de la prépublication 8, on procède,
dans la prépublication 10, à une analyse haute fréquence de l'équation Helmholtz avec paramètre d'absorption
et, dans la prépublication 12, à une analyse semi-classique de l'opérateur de Schrödinger
avec des singularités coulombiennes. Dans ce dernier cas, le système dynamique hamiltonien associé
naturellement à l'opérateur n'est pas complet et doit être convenablement régularisé pour obtenir
un principe de correspondance.